|
- Величины,
определяющие положение точки. В Декартовых
прямоугольных К. положение точки определяется тремя расстояниями ее от
трех взаимно перпендикулярных плоскостей; пересечения этих плоскостей
представляют собою три прямые, выходящие из одной точки, называемой
началом, и именуются осями К. Декартовы косые К. - в них три
координатные плоскости составляют между собою углы не прямые, и за К.
точки принимаются расстояния ее от плоскостей, считаемые по прямым
параллельным осям. Однородные К. - положение точки определяется
величинами X, Y, Z, Т, помноженными на произвольные множители, причем
самые эти величины представляют собою расстояния точки от четырех сторон
некоторого тетраэдра. Между величинами X, Y, Z и Т всегда существует
соотношение вида аХ + bY + cZ + dT = 1, где a, b, с, d суть постоянные.
Каждая Декартова К. x может быть выражена формулой:
и все уравнения выходят однородными. Трилинейные К. В геометрии на
плоскости вместо тетраэдра берется треугольник и положение точки
определяется расстояниями ее от сторон этого треугольника, помноженными
на произвольные множители. Бинарные К. - за К. точки, на определенной
прямой, могут быть приняты расстояния точки от двух данных точек,
помноженные на произвольные множители. За полярные К. на плоскости
принимаются: расстояние ОМ = (точки М от определенной точки О,
называемой началом, и угол Q, составляемый прямой ОМ с некоторой
определенной прямой ОА, называемой полярной осью. Расстояние ОМ
=rназывается радиусомвектором. Чтобы от этих К. перейти к полярным К. в
пространстве представим себе, что плоскость, проходящая через точку М и
полярную ось ОА, вращается около полярной оси и введем новую К. l= угол,
составляемый этой плоскостью с некоторой неподвижной плоскостью,
проходящею чрез ОА.
Координаты сферические. - Если начало полярных координат взять в
центре сферы, то все точки сфер имеют одинаковый радиус-вектор и
останутся изменяемыми только углы q и l. Обыкновенно вместо q берется
другая координата j= 90 - q, которая называется широтой, угол же l-
долготой. Этими двумя координатами определяются географические положения
точек земного шара. В координатах полуполярных или цилиндрических
положение точки определяется расстоянием ее от некоторой плоскости и
полярными координатами r и q ее проекции на эту плоскость. В биполярных
координатах на плоскости положение точки определяется расстояниями ее от
двух данных точек. Тангенциальные координаты - положение плоскости может
быть определено тремя величинами, например тремя отрезками, отсекаемыми
плоскостью от трех данных прямых, выходящих из одной точки. Уравнением.
|(u, v, w) = 0 между этими отрезками u, v, (определяется множество
плоскостей, огибающих некоторую поверхность. Если это уравнение
линейное, то им определяется точка и величины u, v, (называются
тангенциальными координатами. Полярные тангенциальные координаты
- Гальфен называет длину р перпендикуляра, опущенного из неподвижной
точки на касательную кривой и угол q, составляемый этим перпендикуляром
с данным направлением, полярными тангенциальными: координатами.
Плюкеровы координаты прямой: прямая в Декартовых координатах выражается
уравнениями: bz - су + а' = 0; сх - аz + b' = 0, из которых вытекает: ау
- bx + с' = 0 при условии аа' + bb' + cc' = 0. Величины: a,
a' b, b',
c,
с' определяют положение прямой и называются координатами прямой.
Криволинейные координаты - если три поверхности |1(x, y, z) = l, |2(x,
y, z) = m, |3(x, y, z) = n, в которых l, m, и n суть произвольные
параметры, пересекаются в точке, положение которой определяется, то
параметры l, m, n могут быть приняты за координаты этой точки. С
изменением параметров каждое из написанных трех уравнений представляет
особое семейство координатных поверхностей. Если за координатные
поверхности приняты эллипсоиды, однополые гиперболоиды и двуполые
гиперболоиды, представляющие собою поверхности конфокальные, то
координаты называются эллиптическими.
Я. Делоне.
Координаты астрономические - величины, посредством которых определяют
положение небесных светил, относительно некоторых прилично избранных
плоскостей, линий и точек. Так, относя положение светила к местному
горизонту, употребляют высоту и азимут; относя к плоскости небесного
экватора - склонение и прямое восхождение, а относя к плоскости
эклиптики - астрономические широту и долготу. В зависимости от того,
принимается ли начало К. в центре солнца, или в центре какой-нибудь
планеты, различают К. гелиоцентрические, геоцентрические,
иовоцентрические и т. п. К. географические - величины, посредством
которых определяют положение точки на земной поверхности; эти К. суть
широта, долгота и высота или альтитуда.
В. В. В.
|
